有关希尔伯特的两个小故事
来源:网络 作者: 发布时间:2007-01-05
本文介绍关于希尔伯特青年时代的两个小故事．
一、老师在课堂上现想现推
1880年秋天，18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学，他不顾当法官的父亲希望他学习法律的愿望，毫不犹豫地进了哲学系学习数学（当时的大学，数学还设在哲学系内）．希尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自由．意想不到的自由，使许多年轻人把大学第一年的宝贵时光都花费在学生互助会的传统活动饮酒和斗剑上，然而对希尔伯特来说，大学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力给予数学了．
大学的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论和曲面的曲率论三门课．根据规定。第二学期可以转到另一所大学听课，希尔伯特选择了海德尔堡大学，这是当时德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校．希尔伯特在海德尔堡大学选听拉撒路·富克斯的课．富克斯是微分匠谭矫娴拿遥拿趾拖咝晕⒎址匠碳负醭闪送逵铮部稳肥涤胫诓煌说挠∠蠛苌睿吻八淮笞鲎急福砸驳哪谌荩诳翁蒙舷窒胂滞疲谑浅３７⑸庋那樾危掣鑫侍庠诤诎迳贤撇幌氯チ耍馐彼驮傧肓硗庖恢址椒ǎ惺币涣缓眉钢址椒ǎ詈笞苣芡频汲鼋峁矗褪钦庋肮哂谠诳翁蒙习炎约褐糜谖Ｏ盏木车兀庋目窝侨绾慰茨兀克囊晃谎罄椿匾涫毙吹溃赫庋目危寡恰暗玫揭桓龌幔埔磺谱罡叱氖嘉氖导使蹋蔽颐强梢韵胂螅朴谒伎己脱暗南６乜隙ɑ岽又辛煳虻揭桓鍪Ъ沂侨绾嗡伎嘉侍獾模庵职妇霰谥沼谡业浇夥ǖ奶剿鞴淘诮炭剖樯衔蘼廴绾问强床坏降模阉伎嘉侍獾氖导使陶瓜指矗庋鍪导噬鲜欠浅８挥谄舴⑿缘模夜氖Х椒圩倚炖谓淌谌衔庖坏愣韵６氐某沙た隙ㄆ鸸芎玫淖饔茫蚁胝庖坏愣晕颐墙裉煲埠苡衅舴ⅲ笆Р唤鲆Щ嵴獾捞獾慕夥ǎ腋Щ嵴飧鼋夥ㄊ侨绾握业降模囱Щ崴伎迹?/P>
二、苹果树下的例行出步
希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后，接下来的一个学期，本来可以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依恋自己的家乡，于是他又回到了哥尼斯堡大学．再下一个学期——1882年春天，希尔伯特仍决定留在哥尼斯堡．
这时赫尔曼·阅可夫斯基从柏林学习了三个学期后也回到了哥尼斯堡大学．闽可夫斯基从小就数学才能出众，据说有一次上数学课，老师因把问题理解错了而“挂了黑板”，同学们异口同声叫道：“闭可夫斯基去帮帮忙！”在柏林上学时，他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金．这时，年仅17岁的阅可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究之中——解巴黎科学院出榜征解的一个问题：把一个数表成五个平方数的和．一年后，1883年春天，18岁的阅可夫斯基和英国著名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项大奖．这件事轰动了整个哥尼斯堡．希尔伯特的父亲因此曾告诫自己的儿子不要冒冒失失地去和“这样知名的人”交朋友．但由于对数学的热爱和共同的信念，希尔伯特和比他小两岁的闽可夫斯基很快成了好朋友．
1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．”
正如徐利治教授所指出的，良师益友间的互相切磋讨论对希尔伯特的成长发展也起了十分重要的作用，可以想见那段时间是希尔伯特才、学、识获得迅速成长的重要阶段，假如没有这段经历，那么希尔伯特在1900年竟能在许多重要领域中一次提出那么多著名难题，倒是不易想象的了． 有关希尔伯特散步的这个小故事告诉我们，师生除了在课堂上的活动以外，师生在课外的交流以及同学间的课外交流，也是一种重要的学习方式，对数学学习非常有益。而且，在散步中交流因为没有书本，也不用纸和笔，因此没有繁琐的推导和计算，只能交谈那些能用话“说出来”的东西，即对问题的理解，分析总是中的思想和方法，挖掘统帅形式推导的灵魂，......而这些对学好数学非常重要。同学们不妨经常邀几位要好的同学一起散步交谈，肯定会其乐无究的。
（王敬庚）
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